Nuevo acertijo lógico para pensar: de todos es sabido el enorme cabreo, irritación e impotencia que produce en el parchís comenzar una partida y que nunca nos salga el 5, mientras los restantes jugadores deambulan a sus anchas por el tablero, dándoles tiempo a sus fichas a ir a por el pan, comprar el periódico y casi llegar a salvarse, si me apuras, mientras asistimos a todo ello lanzando nuestro dado una y otra vez, con nuestras 4 fichas en casa impertérritas y en nuestro dado saliendo cualquier número menos el 5.
Podemos obtener ese 5 soñado en el intento nº23; o tal vez tengamos más suerte y lo obtengamos en el intento nº12; o quizás otro día tengamos gran suerte y al intento nº3 ya lo conseguimos, incluso a la primera, en el intento nº1, algo más difícil. La pregunta que quiero formularos es: ¿en qué intento es más habitual y frecuente obtener ese 5 soñado? Podemos desempolvar nuestras neuronas y estudios de probabilidad para emitir un juicio: si hay una probabilidad de 1/6 de obtener ese 5 soñado, tal vez lo más normal analizando todas y cada una de las partidas sea que lo más repetido haya sido en el intento nº3, más o menos, como está en medio de 1 y 6...caerá por ahí...pero por otra parte pensamos: si eso fuera cierto, el 5 saldría casi siempre al intento nº3 y eso es falso, hay muchísimas otras combinaciones y sufrimientos, ya que no salen tan fáciles los cincos en el parchís, estará entorno al 6º, 7º intento...¿Será eso cierto? ¿Será menos? ¿Será más? ¿Nos estará engañando el subconsciente? Si jugamos 1000 partidas y apuntamos el nº de intento en el que obtuvimos nuestro primer 5 de cada partida, ¿cuál será el nº de intento más repetido?
P.D. A ser posible de una manera intuitivamente higiénica, divertida y fresca, aunque también se acepta la fría matemática.
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6 comentarios:
Evidentemente en la primera (1/6 para ser exacto), puesto que la probabilidad de que salga en una determinada tirada es menor cuantas más tiradas fallemos...
En la 2ª sería (5/6)*(1/6)
En la 3ª: (5/6)*(5/6)*(1/6)
Y así sucesivamente...
Creo que al segundo tiro.
Entre sacarlo a la primera y no sacarlo lo más posible es no sacarlo. A partir de ahí para cualquier número se va reduciendo la posibilidad lentamente ya que existe tanto probabilidad de sacar el cinco como de no sacarlo, con lo cual se reducen las posibilidades en cada tirada. Así que creo que lo más probable es sacarlo a la segunda tirada.
Pues para saber la tirada "promedio" a la cual saldrá el 5, calculamos la esperanza matemática; es decir, multiplicamos cada uno de los posibles valores (en este caso "tirada número X" por su probabilidad. Para ser rigurosos tendríamos que calcular un número enorme de valores (ya que la probabilidad de que el primer 5 nos salga, por ejemplo, en la tirada 1430, es pequeñísima pero distinta de cero. Pero para hacerlo más sencillo, tomemos sólo las 15 primeras tiradas:
Probabilidad de 5 a la primera: 1/6 = 0,1667
P(5), 2ª = (5/6)*(1/6) = 0,1389
P(5), 3ª = (5/6)*(5/6)*(1/6) = 0,1157
P(5), 4ª = (5/6)*(5/6)*(5/6)*(1/6) = 0,0965
P(5), 5ª = 0,0804
P(5), 6ª = 0,0670
P(5), 7ª = 0,0558
P(5), 8ª = 0,0465
P(5), 9ª = 0,0388
P(5), 10ª = 0,0323
P(5), 11ª = 0,0269
P(5), 12ª = 0,0224
P(5), 13ª = 0,0187
P(5), 14ª = 0,0156
P(5), 15ª = 0,0130
Entonces la esperanza matemática es: E(x) = 1*0,1667+2*0,1389+3*0,1157+4*0,0965+5*0,0804+6*0,0670+7*0,0558+8*0,0465+9*0,0388+10*0,0323+11*0,0269+12*0,0224+13*0,0187+14*0,0156+15*0,0130= 4,6376
En realidad habría que seguir calculando probabilidades hasta el infinito, y no sólo hasta la tirada 15, con lo que la esperanza matemática "real" será algo superior a 5.
Así que aunque parezca increíble, en promedio tocará sufrir 5 largas tiradas para salir. Joderse.
No es al segundo, Bartola. El comentario de Anonimo matemáticamente es digno de elogio y de un gran argumento, lo que pasa que o yo me expresé mal en el enunciado o hay algún error. No buscamos ningún promedio, buscamos apuntar en qué puesto salió por primera vez el 5 de cada una de 1000 partidas aleatorias y, una vez con esos 1000 puestos apuntados, buscar QUÉ PUESTO SE REPITE MÁS, en otras palabras, cuál es la cifra más repetida de esas 1000 cifras apuntadas. SAM_314 fue el que más se acercó. ¡Seguid estrujando cerebros!
Ah, ok. Pues a la vista de las probabilidades calculadas parece claro que el puesto que se repetirá más es el PRIMERO. Sacar un 5 a la primera es más fácil porque simplemente es tirar el dado y que salga 5. Sacarlo a la segunda ocurrirá menos veces porque necesitas tirar el dado y que salga, y además el condicionante de no haberlo sacado en el lanzamiento anterior. Y a la tercera será más difícil, y por lo tanto ocurrirá menos veces, por el mismo motivo.
Es decir, que estoy de acuerdo con Sam :-)
Correcto Anonimo, eso es. Por cierto, he dicho que Sam_314 se acercó, rectifico, Sam acertó de lleno ;)
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