Todo el mundo conoce el juego de la Bonoloto, el juego de azar que consiste en elegir 6 números entre el 1 y el 49, para acertar la combinación ganadora en el sorteo correspondiente, formada por 6 bolas de las 49 que se extraen del bombo. Imaginemos esto para el tema que nos ocupa. Imaginemos que vivimos en una población de 300.000 habitantes. Un día, asesinan a un habitante al azar. Al día siguiente, asesinan a otro al azar (en este caso ya entre 299.999, ya que a uno lo han asesinado ayer) y así sucesivamente. Si nosotros somos un habitante X, ¿cuántos días habrá que esperar para que nos asesinen? Es decir, para una secuencia de 1 a n elementos, si escogemos elementos al azar, sin repetir el de la "tirada" anterior, ¿qué fórmula exacta y cómo se calcula lo normal, lo esperado que nos toque?
¡A estrujar los cerebros!
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2 comentarios:
Pues para calcularlo haría falta una fórmula enorme, así que empezamos por reducir el problema a ciudades de pocos habitantes. Si la ciudad tuviera 3 habitantes y cada día se matara a uno, el cálculo de la esperanza matemática sería:
E = 1*1/3 + 2*(2/3)*(1/2) + 3*(2/3)*(1/2) = 1/3 + 2/3 + 3/3 = 2
Si fueran 4 los habitantes:
E = 1*1/4 + 2*(3/4)*(1/3) + 3*(3/4)*(2/3)*(1/2) + 4*(3/4)*(2/3)*(1/2) = 1/4 + 2/4 + 3/4 + 4/4 = 2.5
Si fueran 5, tú serías el ciudadano 3 en ser asesinado y así sucesivamente. Es decir, la regla general es que en una ciudad de n habitantes una persona cualquiera tiene un promedio de n/2 + 0,5.
Entonces para 300.000 habitantes esto nos daría 150.000,5 y en promedio sería la persona número 150.001 en ser ejecutada.
Dado que es equiprobable el morir en cualquier posición, siempre estarás en promedio en una posición en la que tengas tanta gente delante como detrás.
Correcto Anonimo, como siempre todos tus aportes son sabios.
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